Mémoires d'Actuariat
Etude de quelques extensions du LIBOR Market Model : Intégration dans le cadre d'un Générateur de Scénarios Economiques risque-neutre
Auteur(s) BADI M.
Société Milliman
Année 2024
Résumé
Le cadre réglementaire Solvabilité II impose aux assureurs d’évaluer leurs actif et passif en valeur de marché, dans le cadre de ce qu’on appelle la market-consistency. Cette méthode d’évaluation, dite en juste valeur, est justifiée par la présence d’options et de garanties embarquées dans le passif de l’assureur. De ce fait, le calcul du Best Estimate requiert l’utilisation d’un Générateur de Scénarios Économiques risque-neutre. Le risque de taux d’intérêt est un élément essentiel dans l’évaluation du Best Estimate, car il permet entre autres, de décrire la valeur temps des engagements futurs pris par l’assureur. De ce fait, sa modélisation est d’une grande importance pour l’assureur. Une compréhension approfondie de ces modèles est donc indispensable pour son activité. L’objet de notre mémoire s’inscrit dans ce cadre. Deux extensions du modèle LIBOR Market (LMM) ont été étudiées : le modèle DDLMM avec shift paramétrique et le DDLMM avec paramètres incertains (DDLMMUP), tout en cherchant à combler les limites de ce dernier, notamment en ce qui concerne la réplication du smile de volatilité. En plus de l’étude théorique du modèle, nous avons porté tout au long de notre travail une attention particulière au calibrage, en présentant soigneusement les méthodologies appliquées dans le but de comprendre le comportement de nos modèles dans de différents contextes économiques. De ce fait, plusieurs études ont été menées telles que le calibrage sur des données d’exercices différents et l’objectivation des paramètres embarqués des modèles. Enfin, nous avons testé nos modèles en réalisation plusieurs sensibilités, tout en anticipant les impacts pour l’assureur dans les différents cas. Les tests de validation de martingalité et de market-consistency ont également été réalisés, avec une attention particulière portée à certains phénomènes observés tels que l’explosivité des trajectoires diffusées. Mots clefs: Solvabilité II, Générateur de Scénarios Économiques (GSE), Risque-neutre, Instruments financiers, market-consistency, Modèles de taux, Libor Market Model, Paramètres incertains, Shift paramétrique, Calibrage, Diffusion, Réplication, Smile de volatilité, Skew de volatilité, Taux Libor forward, Martingalité, Corrélation, Tests de validation, juste valeur
Abstract
The Solvency II regulatory framework requires that the assets ans liabilities on the balance sheet be valued at market value, within the framework of what is called marketconsistency. This valuation method, known as fair value, is motivated by the presence of embedded options and guarantees in the insurer’s liabilities. Consequently, calculating the Best Estimate requires the use of a risk-neutral Economic Scenario Generator. The interest rate risk is a crucial factor in the evaluation of the Best Estimate, as it helps to describe, among other things, the time value of the insurer’s future obligations. Therefore, modeling this risk is paramount to the insurer. A thourough understanding of these models is essential for the insurer’s operations. The purpose of our dissertation is aligned with this context. Two extensions of the LIBOR Market Model (LMM) were studied : the DDLMM model with parametric shift and the DDLMM with uncertain parameters (DDLMMUP), while attempting to address the limitations of the latter, particularly regarding the replication of the volatility smile. In addition to the theoretical study of the models, we have devoted particular attention throughout our work to the calibration process, providing detailed descriptions of the methodologies employed in order to gain a comprehensive understanding of the model’s behavior and it’s intercation with various economic frameworks. Therefore, several studies were conducted, such as calibration on data from different years and the objectification of the models’ embedded parameters. Finally, we tested our models across different sensitivities, the results of which allowed us to make predictions about the impacts on the insurer in various scenarios. Martingale validation tests and market-consistency tests were also performed, with particular attention given to certain observed phenomena, such as the explosiveness of the diffused trajectories. Keywords: Solvency II, Economic Scenario Generator (ESG), Risk-neutral, Financial instruments, market-consistency, Interest rate models, Libor Market Model, Uncertain parameters, Parametric shift, Calibration, Diffusion, Replication, Volatility smile, Volatility skew, Forward Libor rates, Martingality, Correlation, Validation tests, Fair value
Mémoire complet
Auteur(s) BADI M.
Société Milliman
Année 2024
Résumé
Le cadre réglementaire Solvabilité II impose aux assureurs d’évaluer leurs actif et passif en valeur de marché, dans le cadre de ce qu’on appelle la market-consistency. Cette méthode d’évaluation, dite en juste valeur, est justifiée par la présence d’options et de garanties embarquées dans le passif de l’assureur. De ce fait, le calcul du Best Estimate requiert l’utilisation d’un Générateur de Scénarios Économiques risque-neutre. Le risque de taux d’intérêt est un élément essentiel dans l’évaluation du Best Estimate, car il permet entre autres, de décrire la valeur temps des engagements futurs pris par l’assureur. De ce fait, sa modélisation est d’une grande importance pour l’assureur. Une compréhension approfondie de ces modèles est donc indispensable pour son activité. L’objet de notre mémoire s’inscrit dans ce cadre. Deux extensions du modèle LIBOR Market (LMM) ont été étudiées : le modèle DDLMM avec shift paramétrique et le DDLMM avec paramètres incertains (DDLMMUP), tout en cherchant à combler les limites de ce dernier, notamment en ce qui concerne la réplication du smile de volatilité. En plus de l’étude théorique du modèle, nous avons porté tout au long de notre travail une attention particulière au calibrage, en présentant soigneusement les méthodologies appliquées dans le but de comprendre le comportement de nos modèles dans de différents contextes économiques. De ce fait, plusieurs études ont été menées telles que le calibrage sur des données d’exercices différents et l’objectivation des paramètres embarqués des modèles. Enfin, nous avons testé nos modèles en réalisation plusieurs sensibilités, tout en anticipant les impacts pour l’assureur dans les différents cas. Les tests de validation de martingalité et de market-consistency ont également été réalisés, avec une attention particulière portée à certains phénomènes observés tels que l’explosivité des trajectoires diffusées. Mots clefs: Solvabilité II, Générateur de Scénarios Économiques (GSE), Risque-neutre, Instruments financiers, market-consistency, Modèles de taux, Libor Market Model, Paramètres incertains, Shift paramétrique, Calibrage, Diffusion, Réplication, Smile de volatilité, Skew de volatilité, Taux Libor forward, Martingalité, Corrélation, Tests de validation, juste valeur
Abstract
The Solvency II regulatory framework requires that the assets ans liabilities on the balance sheet be valued at market value, within the framework of what is called marketconsistency. This valuation method, known as fair value, is motivated by the presence of embedded options and guarantees in the insurer’s liabilities. Consequently, calculating the Best Estimate requires the use of a risk-neutral Economic Scenario Generator. The interest rate risk is a crucial factor in the evaluation of the Best Estimate, as it helps to describe, among other things, the time value of the insurer’s future obligations. Therefore, modeling this risk is paramount to the insurer. A thourough understanding of these models is essential for the insurer’s operations. The purpose of our dissertation is aligned with this context. Two extensions of the LIBOR Market Model (LMM) were studied : the DDLMM model with parametric shift and the DDLMM with uncertain parameters (DDLMMUP), while attempting to address the limitations of the latter, particularly regarding the replication of the volatility smile. In addition to the theoretical study of the models, we have devoted particular attention throughout our work to the calibration process, providing detailed descriptions of the methodologies employed in order to gain a comprehensive understanding of the model’s behavior and it’s intercation with various economic frameworks. Therefore, several studies were conducted, such as calibration on data from different years and the objectification of the models’ embedded parameters. Finally, we tested our models across different sensitivities, the results of which allowed us to make predictions about the impacts on the insurer in various scenarios. Martingale validation tests and market-consistency tests were also performed, with particular attention given to certain observed phenomena, such as the explosiveness of the diffused trajectories. Keywords: Solvency II, Economic Scenario Generator (ESG), Risk-neutral, Financial instruments, market-consistency, Interest rate models, Libor Market Model, Uncertain parameters, Parametric shift, Calibration, Diffusion, Replication, Volatility smile, Volatility skew, Forward Libor rates, Martingality, Correlation, Validation tests, Fair value
Mémoire complet
