Mémoires d'Actuariat
Générateurs de scénarios économiques monde-réel : utilisation du modèle de Heston pour la modélisation des actions
Auteur(s) KERVADEC T.
Société Milliman
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 20/09/2029
Résumé
La directive Solvabilité 2 vise notamment à garantir que les assureurs disposent de suffisamment de capital pour couvrir les risques auxquels ils sont exposés. Un élément clé de cette directive est le Solvency Capital Requirement (SCR) dont le calcul repose sur des Générateurs de Scénarios Economiques (GSE). Dans un premier temps, un état de l’art est présenté. Il détaille les modèles usuellement utilisés pour la modélisation des actions en univers monde-réel et analyse leurs avantages et leurs limites. Il introduit aussi le modèle de Heston qui pourrait être une alternative intéressante aux modèles traditionnels. Le chapitre suivant se consacre aux méthodes de filtrage utilisées pour estimer le processus de volatilité dans le modèle de Heston, en vue de calibrer ses paramètres sur des données historiques de prix d’actifs. Les filtres de Kalman Étendu (EKF), sans Parfum (UKF), ainsi que le Filtre Particulaire (PF) sont présentés en détail, puis adaptés spécifiquement au modèle de Heston. Ensuite, une méthode de reconstruction de la volatilité à partir des prix observés est présentée. Elle se veut plus rapide, mais pourrait être moins précise que les filtres. Puis, les paramètres du modèle de Heston sont estimés via les méthodes PMLE et NMLE. La partie suivante compare les performances des différentes méthodes de calibrage des paramètres du modèle afin de déterminer la plus efficace. Le chapitre qui suit propose une extension du modèle de Heston en intégrant une prime de risque stochastique modélisée par un processus de Vasicek. Les méthodes de filtrage et d’estimation des paramètres sont adaptées à ce nouveau modèle. Enfin, la dernière partie du mémoire explore quelques applications actuarielles sur l’impact de l’utilisation du modèle de Heston, notamment sur le calcul du SCR.
Abstract
The Solvency II directive aims to ensure that insurers hold sufficient capital to cover the risks to which they are exposed. A key element of this directive is the Solvency Capital Requirement (SCR), which is calculated using Economic Scenario Generators (ESGs). First, a literature review is presented. It details the models commonly used for equity modeling in real-world scenarios and analyzes their advantages and limitations. It also introduces the Heston model, which could be an interesting alternative to traditional models. The following chapter focuses on filtering methods used to estimate the volatility process in the Heston model, with the aim of calibrating its parameters using historical asset price data. The Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF), and Particle Filter (PF) are presented in detail and then specifically adapted to the Heston model. Next, a method for reconstructing volatility from observed prices is presented. This method is intended to be faster but may be less accurate than the filters. The parameters of the Heston model are then estimated using PMLE and NMLE methods. The following section compares the performance of various parameter calibration methods for the Heston model to determine the most effective approach. The subsequent chapter proposes an extension of the Heston model by incorporating a stochastic risk premium modeled by a Vasicek process. Filtering and parameter estimation methods are adapted to this new model. Finally, the last part of this master thesis explores some actuarial applications of the Heston model, particularly its impact on the calculation of the SCR.
Auteur(s) KERVADEC T.
Société Milliman
Année 2024
Confidentiel jusqu'au 20/09/2029
Résumé
La directive Solvabilité 2 vise notamment à garantir que les assureurs disposent de suffisamment de capital pour couvrir les risques auxquels ils sont exposés. Un élément clé de cette directive est le Solvency Capital Requirement (SCR) dont le calcul repose sur des Générateurs de Scénarios Economiques (GSE). Dans un premier temps, un état de l’art est présenté. Il détaille les modèles usuellement utilisés pour la modélisation des actions en univers monde-réel et analyse leurs avantages et leurs limites. Il introduit aussi le modèle de Heston qui pourrait être une alternative intéressante aux modèles traditionnels. Le chapitre suivant se consacre aux méthodes de filtrage utilisées pour estimer le processus de volatilité dans le modèle de Heston, en vue de calibrer ses paramètres sur des données historiques de prix d’actifs. Les filtres de Kalman Étendu (EKF), sans Parfum (UKF), ainsi que le Filtre Particulaire (PF) sont présentés en détail, puis adaptés spécifiquement au modèle de Heston. Ensuite, une méthode de reconstruction de la volatilité à partir des prix observés est présentée. Elle se veut plus rapide, mais pourrait être moins précise que les filtres. Puis, les paramètres du modèle de Heston sont estimés via les méthodes PMLE et NMLE. La partie suivante compare les performances des différentes méthodes de calibrage des paramètres du modèle afin de déterminer la plus efficace. Le chapitre qui suit propose une extension du modèle de Heston en intégrant une prime de risque stochastique modélisée par un processus de Vasicek. Les méthodes de filtrage et d’estimation des paramètres sont adaptées à ce nouveau modèle. Enfin, la dernière partie du mémoire explore quelques applications actuarielles sur l’impact de l’utilisation du modèle de Heston, notamment sur le calcul du SCR.
Abstract
The Solvency II directive aims to ensure that insurers hold sufficient capital to cover the risks to which they are exposed. A key element of this directive is the Solvency Capital Requirement (SCR), which is calculated using Economic Scenario Generators (ESGs). First, a literature review is presented. It details the models commonly used for equity modeling in real-world scenarios and analyzes their advantages and limitations. It also introduces the Heston model, which could be an interesting alternative to traditional models. The following chapter focuses on filtering methods used to estimate the volatility process in the Heston model, with the aim of calibrating its parameters using historical asset price data. The Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF), and Particle Filter (PF) are presented in detail and then specifically adapted to the Heston model. Next, a method for reconstructing volatility from observed prices is presented. This method is intended to be faster but may be less accurate than the filters. The parameters of the Heston model are then estimated using PMLE and NMLE methods. The following section compares the performance of various parameter calibration methods for the Heston model to determine the most effective approach. The subsequent chapter proposes an extension of the Heston model by incorporating a stochastic risk premium modeled by a Vasicek process. Filtering and parameter estimation methods are adapted to this new model. Finally, the last part of this master thesis explores some actuarial applications of the Heston model, particularly its impact on the calculation of the SCR.
