Mémoires d'Actuariat
Revue et adaptation du modèle de tarification d urisque de grêle en Europe de l'Ouest pour le portefeuille d'un réassureur
Auteur(s) MALMAISON B.
Société SCOR
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 25/04/2027
Résumé
Ce mémoire examine les hypothèses de fréquence et de sévérité utilisées pour tarifer les garanties couvrant le risque de grêle en Europe de l’Ouest, en identifiant les adaptations nécessaires. Une description du phénomène de grêle et de ses tendances dans la zone d’intérêt est d'abord établie, montrant une augmentation de la fréquence et de l'intensité des événements, particulièrement dans les régions montagneuses. Le fonctionnement des modèles utilisés pour les catastrophes naturelles est présenté. Jusqu'en 2022, la tempête Ela de 2014 était la référence pour la tarification des sinistres liés à la grêle en France, avec une période de retour estimée entre 20 et 50 ans. Cependant, les événements des années récentes (2022 en France, 2023 en Italie) ont souligné l’inadéquation de ces hypothèses à l’aléa actuel. Les données de SCOR de 2010 à 2023 montrent une grande variabilité de la sinistralité annuelle, avec des pics réguliers. La loi de Poisson, majoritairement utilisée pour modéliser la fréquence des événements, est inadaptée en raison de la sur-dispersion. La loi binomiale négative, est recommandée pour modéliser la fréquence en captant cette variabilité. Pour la sévérité, les lois log-Gamma et log-normale sont efficaces jusqu'à environ 300M€ de charge par événement pour un client. Pour disposer de suffisamment de données, la méthode Peak-Over-Threshold est appliquée à partir du seuil de 250M€ pour ajuster une distribution de Pareto généralisée. Celle-ci modélise bien les événements extrêmes, atteignant des niveaux de sévérité de 5Md€ pour une période de retour de 200 ans. Mots-clés : réassurance, grêle, catastrophes naturelles, tarification, modélisation, fréquence, sévérité, théorie des valeurs extrêmes, méthode POT, changement climatique, tempêtes convectives, Europe de l’Ouest, loi de Poisson, loi binomiale négative, loi log-normale, loi log-Gamma, loi de Pareto Généralisée
Abstract
This paper examines the frequency and severity assumptions used to price hail risk reinsurance policies in Western Europe, identifying potential adaptations needed. A description of the hail phenomenon and its trends in the studied area is first established, showing an increase in the frequency and intensity of events, particularly in regions around mountains. CAT models used for natural disasters modelling are presented. Until 2022, the Ela storm of 2014 was the benchmark for the pricing of hail-related claims in France, with an estimated return period between 20 and 50 years. However, the events of recent years (2022 in France, 2023 in Italy) have highlighted the inadequacy of these hypotheses to the current hazard. SCOR data from 2010 to 2023 show a wide variability in annual claims, with regular peaks. The Poisson distribution, mainly used to model the frequency of events, is unsuitable because of its inability to capture over-dispersion. The negative binomial distribution is recommended to model the frequency, allowing to capture this variability. For severity, the log-gamma and log-normal laws are performant up to about 300M€ of charge per event for a given cedant. To have enough data for model-fitting, the Peak-Over-Threshold method is applied from the threshold of €250M to fit a Generalized Pareto Distribution. This model performs well on extreme events well, reaching severity levels of €5 billion for a return period of 200 years. Keywords: reinsurance, hail, natural disasters, pricing, modelling, frequency, severity, extreme value theory, POT method, climate change, convective storms, Western Europe, Poisson distribution, negative binomial distribution, log-normal distribution, log-gamma distribution, GPD
Auteur(s) MALMAISON B.
Société SCOR
Année 2025
Confidentiel jusqu'au 25/04/2027
Résumé
Ce mémoire examine les hypothèses de fréquence et de sévérité utilisées pour tarifer les garanties couvrant le risque de grêle en Europe de l’Ouest, en identifiant les adaptations nécessaires. Une description du phénomène de grêle et de ses tendances dans la zone d’intérêt est d'abord établie, montrant une augmentation de la fréquence et de l'intensité des événements, particulièrement dans les régions montagneuses. Le fonctionnement des modèles utilisés pour les catastrophes naturelles est présenté. Jusqu'en 2022, la tempête Ela de 2014 était la référence pour la tarification des sinistres liés à la grêle en France, avec une période de retour estimée entre 20 et 50 ans. Cependant, les événements des années récentes (2022 en France, 2023 en Italie) ont souligné l’inadéquation de ces hypothèses à l’aléa actuel. Les données de SCOR de 2010 à 2023 montrent une grande variabilité de la sinistralité annuelle, avec des pics réguliers. La loi de Poisson, majoritairement utilisée pour modéliser la fréquence des événements, est inadaptée en raison de la sur-dispersion. La loi binomiale négative, est recommandée pour modéliser la fréquence en captant cette variabilité. Pour la sévérité, les lois log-Gamma et log-normale sont efficaces jusqu'à environ 300M€ de charge par événement pour un client. Pour disposer de suffisamment de données, la méthode Peak-Over-Threshold est appliquée à partir du seuil de 250M€ pour ajuster une distribution de Pareto généralisée. Celle-ci modélise bien les événements extrêmes, atteignant des niveaux de sévérité de 5Md€ pour une période de retour de 200 ans. Mots-clés : réassurance, grêle, catastrophes naturelles, tarification, modélisation, fréquence, sévérité, théorie des valeurs extrêmes, méthode POT, changement climatique, tempêtes convectives, Europe de l’Ouest, loi de Poisson, loi binomiale négative, loi log-normale, loi log-Gamma, loi de Pareto Généralisée
Abstract
This paper examines the frequency and severity assumptions used to price hail risk reinsurance policies in Western Europe, identifying potential adaptations needed. A description of the hail phenomenon and its trends in the studied area is first established, showing an increase in the frequency and intensity of events, particularly in regions around mountains. CAT models used for natural disasters modelling are presented. Until 2022, the Ela storm of 2014 was the benchmark for the pricing of hail-related claims in France, with an estimated return period between 20 and 50 years. However, the events of recent years (2022 in France, 2023 in Italy) have highlighted the inadequacy of these hypotheses to the current hazard. SCOR data from 2010 to 2023 show a wide variability in annual claims, with regular peaks. The Poisson distribution, mainly used to model the frequency of events, is unsuitable because of its inability to capture over-dispersion. The negative binomial distribution is recommended to model the frequency, allowing to capture this variability. For severity, the log-gamma and log-normal laws are performant up to about 300M€ of charge per event for a given cedant. To have enough data for model-fitting, the Peak-Over-Threshold method is applied from the threshold of €250M to fit a Generalized Pareto Distribution. This model performs well on extreme events well, reaching severity levels of €5 billion for a return period of 200 years. Keywords: reinsurance, hail, natural disasters, pricing, modelling, frequency, severity, extreme value theory, POT method, climate change, convective storms, Western Europe, Poisson distribution, negative binomial distribution, log-normal distribution, log-gamma distribution, GPD
